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Dans sa thèse Choix social et valeurs individuelles (1951), Kenneth Arrow généralise un résultat déjà obtenu par Condorcet en montrant qu'il est impossible de définir l'intérêt général à partir des choix individuels (théorème d'Arrow). On ne peut définir de façon cohérente une préférence collective en agrégeant des préférences individuelles. Les décisions d'un état (même démocratique) ne peuvent donc pas être légitimes. Ce "théorème d'impossibilité" s'énonce ainsi (en simplifiant, car il s'agit d'un théorème mathématique de théorie des ensembles qui réclame une démonstration élaborée) :

Il n'existe pas de fonction de choix social (un système de vote) qui puisse convertir des préférences individuelles en une décision agrégée cohérente, hormis dans le cas où la fonction de choix social coïncide avec les choix d'un seul individu ("dictateur"), indépendamment du reste de la population.

La conséquence de ce théorème est que la prétention de la démocratie (qu'elle soit directe ou représentative) à exprimer une "volonté générale" est une imposture : la "volonté générale" n'existe pas, et les politiciens n'obéissent qu'à leur intérêt particulier. On ne peut non plus affirmer que la démocratie soit systématiquement, et par nature, meilleure que la dictature (car il peut y avoir des "despotes éclairés" aussi bien que des "démocrates totalitaires").

Ce théorème confirme ce qu'on peut comprendre intuitivement assez facilement : si Pierre préfère A, Paul préfère B et Jean préfère C, il ne peut y avoir de "choix collectif" de Pierre, Paul et Jean. La règle de la majorité n'est qu'une règle qui ne peut définir un choix collectif légitime.